Eine moderne Einführung in ein klassisches Thema.

Die Analysis ist ein klassisches Thema, aber die Art der Vermittlung wandelt sich: Einerseits wegen der neuen Bachelorstudiengänge, andererseits wegen des geringeren Wissensstands der Studienanfänger. Zudem steigen die Hörerzahlen, so dass das Selbststudium an Relevanz zunimmt. Die Didaktik dieses Buchs ist explizit auf diese veränderte Ausgangslage ausgerichtet: Besonders sorgfältig, mit vielen Beispielen und Schritt für Schritt erhöhtem Abstraktionsgrad wird in die Analysis eingeführt, so dass die Inhalte nicht nur von außerordentlich mathematisch Begabten nachvollzogen werden können.

Kapitel 1: n-dimensionaler Euklidischer Raum, Vektorraumstruktur, metrische und topologische Struktur; kompakte Mengen

Kapitel 2: stetige Funktionen und Abbildungen inklusive deren graphischer Veranschaulichung; Banachscher Fixpunktsatz, stetige Funktionen auf kompakten Mengen; zusammenhängende Mengen

Kapitel 3: Differentialrechnung, insbesondere auch Richtungsableitungen, die Taylorsche Formel, Kurvendiskussion und konvexe Funktionen

Kapitel 4: Differenzierbare Abbildungen mit den Sätzen über inverse Abbildungen und implizite Funktionen und Extrema unter Nebenbedingungen; Beweis des Satzes über inverse Abbildungen mit der Methode der kleinsten Quadrate

Kapitel 5: Riemannsches Integral einschließlich sukzessiver Integration

Kapitel 6: Regularisierung und Approximation, die Technik der Zerlegung der Eins und der Weierstraßsche Approximationssatz

Kapitel 7: Transformationsformel für n-fache Integrale, Technik der Zerlegung der Eins in der Anwendung

Zusatzmaterial